Số thực là gì? Tìm hiểu những thông tin về số thực

Số thực là gì? Đây là nghi vấn của không ít người khi tìm hiểu về kiến thức học. Thực tế, chúng ta đã tìm hiểu về kiến thức số thực trong chương trình môn Toán tại bậc học trung học cơ sở. Tuy nhiên, sự vô tận của số thực khiến không ít người không hiểu rõ về nó cũng như số thực gồm những số nào. Cùng chúng tôi tìm hiểu chi tiết hơn về tập hợp số này qua những chia sẻ ngay sau đây nhé.

Số thực là gì?

Thực tế chúng ta đã tiếp xúc với kiến thực số thực trong chương trình Toán học của lớp 7. Đây là một tập hợp số gồm số 0, số nguyên dương, số nguyên âm, các số hữu tỉ và các số vô tỉ.

Hiểu một cách đơn giản, thì số thực chính là tập hợp của các số vô tỉ và các số hữu tỉ. Và ngược lại, các số không thuộc số hữu tỉ cũng không thuộc số vô tỉ là các số không thực. Ví dụ như √-1, 2 + 3i và -i là số ảo (không thuộc số thực). Những số này thuộc vào tập hợp các số phức C.

Danh sách các số thực là vô tận vì nó bao gồm tất cả các loại số như số nguyên âm, số nguyên dương, số hữu tỉ và số vô tỉ. Vì nó có các số âm nên không có số cụ thể để bắt đầu hoặc kết thúc số thực. Nó tiến đến vô cực về cả hai phía của trục số. Số thực được xem là tất cả các điểm nằm trên một trục số nằm ngang dài vô hạn. Trên trục số thực này, mỗi số thực đều có thể được biểu diễn bởi 1 điểm.

Số thực trong tiếng Anh được gọi là Real numbers và R là ký hiệu của tập hợp số thực. Vào thế kỷ 17, nhà toán học người Pháp Rene Descartes là người đầu tiên sử dụng khái niệm số thực để biểu thị phân biệt những giá trị nghiệm thực của đa thức với những giá trị nghiệm ảo của đa thức. Đến năm 1871, nhà toán học Georg Cantor đưa ra khái niệm số thực chuẩn xác nhất và được dùng cho tới tận ngày nay.

Số thực gồm những số nào?

Sau khi đã biết số thực là gì thì chúng ta cùng tìm hiểu xem số thực gồm những số nào. Tập hợp số thực bao gồm các số tự nhiên, các số nguyên, các số vô tỉ và các số hữu tỉ. Do vậy, số thực chính là tập hợp số lớn nhất.

Bất kỳ số thực nào đều có thể là số âm hoặc là số dương, trừ số 0 nằm ở vị trí trung tâm trục số. Tập hợp số thực có bản chất là các tập hợp số vô hạn. Tuy nhiên, do quy mô của tập hợp số thực R quá lớn, cho nên số lượng các số thực là không thể đếm được.

Biểu diễn mối quan hệ của các tập hợp số

Tóm lại, chúng ta có thể nói tập hợp số thực R sẽ bao gồm các tập hợp số như sau:

Tập hợp các số tự nhiên có kí hiệu là N: N = {0, 1, 2, 3,…}
Tập hợp các số nguyên có kí hiệu là Z: Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…}
Tập hợp các số hữu tỉ có kí hiệu là Q: Q = {x = a/b; với điều kiện là số a,b ϵ Z, và b ≠0}
Tập hợp các số vô tỉ có kí hiệu là I: I = {số thập phân vô hạn không có tuần hoàn}. Ví dụ như số pi, các số căn như √2, √3,…

Tính chất của số thực là gì?

Cũng giống như tập hợp các số tự nhiên và tập hợp các số nguyên, tập hợp các số thực cũng thỏa mãn tính chất đóng, tính chất kết hợp, tính chất giao hoán và tính chất phân phối. Các tính chất quan trọng của số thực được đề cập dưới đây.

Tính chất bao đóng: Thuộc tính bao đóng cho biết tổng và tích của hai số thực luôn là một số thực. Tính chất bao đóng của R được phát biểu như sau: Nếu a, b ∈ R thì a + b ∈ R và ab ∈ R
Tính chất kết hợp: Tổng hoặc tích của ba số thực bất kỳ vẫn giữ nguyên ngay cả khi nhóm các số bị thay đổi. Tính chất kết hợp của R được phát biểu như sau: Nếu a,b,c ∈ R thì a + (b + c) = (a + b) + c và a × (b × c) = (a × b) × c
Tính chất giao hoán: Tổng và tích của hai số thực không đổi kể cả khi hoán đổi thứ tự các số. Tính chất giao hoán của R được phát biểu như sau: Nếu a, b ∈ R thì a + b = b + a và a × b = b × a
Tính chất phân phối: Các số thực thỏa mãn tính chất phân phối. Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng là, a × (b + c) = (a × b) + (a × c) và tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ là a × (b – c) = (a × b) – (a×c).

Thuộc tính của số thực

Số thực được xác định gồm có hai thuộc tính cơ bản đó là: Thuộc tính cận trên thấp nhất cùng với thuộc tính trường có thứ tự. Cụ thể như sau:

Thuộc tính cận trên thấp nhất: Thuộc tính này giúp chúng ta biết rằng nếu như tập hợp của một số thực không trống có giới hạn trên thì tập hợp số thực này sẽ có cận trên chính là các số thực nhỏ nhất.
Thuộc tính trường có thứ tự: Thuộc tính trường có thứ tự cho chúng ta biết rằng số thực có thể được sắp xếp hoàn toàn ở trên một trục số hoành theo cách tương thích với phép cộng, phép nhân. Điều này có nghĩa là, nếu có hai số thực bất kỳ x và y thì ta luôn có thể biết được x < y, x = y, hay là x > y. Tức là, các số thực sẽ tạo thành một trường có thứ tự, mà trong đó các phép tính cộng, trừ, nhân và chia đều sẽ được thực hiện theo cách tương thích với thứ tự này.

Số thực có nhiều tính chất, thuộc tính khác nhau

Sự khác biệt giữa số thực và số nguyên

Sự khác biệt chính giữa số thực và số nguyên là số nguyên là số thực, nhưng không phải tất cả số thực đều là số nguyên. Dưới đây là một số khác biệt:

Số thực bao gồm các số nguyên, nhưng cũng bao gồm các số hữu tỉ, vô tỉ, số nguyên và số tự nhiên.
Số nguyên là một loại số thực chỉ bao gồm các số nguyên dương và số âm và số tự nhiên.
Số thực có thể bao gồm các phân số do số hữu tỉ và số vô tỉ, nhưng số nguyên không thể bao gồm các phân số.
Các số thực có “thuộc tính giới hạn trên nhỏ nhất” hoặc tính đầy đủ, nhưng các số nguyên không có thuộc tính này.

Có thể so sánh số thực và số nguyên bằng trục số. Dòng số bên dưới biểu thị các số nguyên được hiển thị bằng các điểm màu đỏ để cho biết rằng chỉ các giá trị nguyên (không phải giá trị phân số hoặc thập phân) mới được bao gồm trong tập hợp các số nguyên.

Dãy số bên dưới đại diện cho tất cả các số thực. Đường màu xanh hiển thị trên cùng của trục số cho thấy rằng tất cả các giá trị giữa các số nguyên cũng được bao gồm, không chỉ các điểm riêng lẻ của chúng.

Những dòng số này cho thấy rằng tất cả các số nguyên đều là số thực, nhưng không phải tất cả các số thực đều là số nguyên.

Các dạng bài tập cơ bản về số thực

Khi nhắc đến số thực, bạn có thể thường gặp phải những dạng bài tập cơ bản như sau:

Dạng bài tập về định nghĩa các tập hợp số

Với dạng bài tập này thì chúng ta cần nắm được khái niệm, các ký hiệu tập hợp số, cụ thể như:

Tập hợp số thực: R
Tập hợp số tự nhiên: N
Tập hợp số nguyên: Z
Tập hợp số hữu tỉ: Q
Tập hợp số vô tỉ: I
Ký hiệu ∈ đọc là “thuộc” hoặc “phần tử của”
Ký hiệu ∉ đọc là “không thuộc” hoặc “không phải là phần tử của”
Ký hiệu ⊂ được đọc là “tập hợp con của”

Quan hệ của các tập hợp số lần lượt là: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R và I ⊂ R.

Ví dụ: Điền các dấu ∈, ∉ và ⊂ vào chỗ trống (…) dưới đây sao cho phù hợp:

I … R N … Z 0,5(3) … I -1,5 …Q 25 … R

Lời giải:

Từ những định nghĩa, ký hiệu trên chúng ta có thể đưa ra lời giải như sau:

I ⊂ R N ∈ Z 0,5(3) ∉ I -1,5 ∈ Q 25 ∈ R

Dạng bài tập so sánh các số thực

Với hai số thực x và y bất kì, thì ta sẽ có như sau: x = y ; x < y ; x > y.

Ví dụ: Cho các số thực sau: -10; 4, -2.5; 7; 5.5 . Hãy sắp xếp những số thực này theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

Lời giải:

Sắp xếp các số thực trong dãy số trên theo thứ tự từ lớn đến nhỏ là:

-10 < -2.5 < 4 < 5.5 < 7

Dạng bài tìm một số chưa biết trong một đẳng thức

Để giải dạng bài này, chúng ta có thể sử dụng các tính chất của các phép tính, sử dụng quy tắc chuyển vế, dấu ngoặc,…

Ví dụ: Tìm giá trị x khi biết 25x + (-8)x + 7 = 12.

Lời giải:

25x + (-8)x + 7 = 12

[ 25 + (-8)]x + 7 = 12

17x + 7 = 12

17x = 12 – 7

17x = 5

x = 5/17

Trên đây là một số thông tin tổng hợp khái lược để giải đáp nghi vấn số thực là gì. Đây là tập hợp số rộng nhất. Hy vọng những chia sẻ trên đây của chúng tôi có thể phần nào hữu ích đối với các bạn.

The post Số thực là gì? Tìm hiểu những thông tin về số thực appeared first on Máy giặt thảm- Máy hút bụi công nghiệp chính hãng giá rẻ.

from Máy giặt thảm- Máy hút bụi công nghiệp chính hãng giá rẻ https://ift.tt/CLRN9a2

Tìm kiếm Blog này

Thanh Tuấn